Question

【題目】如圖1，在直角梯形中，，，，，，點(diǎn)E在上，且，將三角形沿線段折起到的位置，（如圖2）.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)M，使平面？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在，.

【解析】

（1）取中點(diǎn)，連結(jié)在中，由余弦定理求得，根據(jù)勾股定理證得，在證得，證得面，從而證得面平面；

（2）過(guò)找到一個(gè)平面與面平行即可解決問(wèn)題，即取中的點(diǎn)且，則，則，再過(guò)作交于，即所求，并根據(jù)平行線比例性質(zhì)，可求得.

（1）取中點(diǎn)，連結(jié)在中，

由余弦定理得，，

，

又，面，面，

面，又面，面面；

（2）存在，滿足，使平面.

證明：取中的點(diǎn)且，則，所以四邊形為平行四邊形，

，再過(guò)作交于，

又，面，面，

面，同理，面，

又，所以面面，

面，因此，面.

此時(shí)，由，則，得.