Question

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，短軸端點(diǎn)分別為A、B，且四邊形F₁AF₂B是邊長(zhǎng)為2的正方形

 （I）求橢圓的方程；

 （II）若C、D分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足，連結(jié)CM交橢圓于P，證明為定值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；_K^S*5U.C#O%

 （III）在（II）的條件下，試問(wèn)在x軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使以線(xiàn)段MP為直徑的圓恒過(guò)直線(xiàn)DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求出Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）如圖，由題知，……3分

（2）C(-2,0),D(2,0),

則可設(shè)…5分

                         

 

 

 

 

 

 …………9分

   （3）設(shè)，由題知成立

使得以MP為直徑的圓恒過(guò)DP、MQ的交點(diǎn)  ………………13分