Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=a_n+n+2ⁿ（n∈N^*），則a_n等于（　�。�

• A、

  n(n-1)

  2

  +2^n-1-1
• B、

  n(n-1)

  2

  +2ⁿ-1
• C、

  n(n+1)

  2

  +2ⁿ⁺¹-1
• D、

  n(n-1)

  2

  +2ⁿ⁺¹-1

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得a_n+1-a_n=n+2ⁿ，由此利用累加法能求出a_n．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=a_n+n+2ⁿ（n∈N^*），
∴a_n+1-a_n=n+2ⁿ，
∴a_n=a₁+a₂-a₁+a₃-a₂+…+a_n-a_n-1
=1+1+2+2+2²+3+2³+4+2⁴+…+（n-1）+2^n-1
=1+[1+2+3+4+…+（n-1）]+（2+2²+2³+2⁴+…+2^n-1）
=1+

n-1

2

(1+n-1)+

2(1-2n-1)

1-2

=

n(n-1)

2

+2n-1．
故選：B．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意累加法的合理運用．