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已知函數(shù)，是否存在實數(shù)a、b、c，使同時滿足下列三個條件：（1）定義域為R的奇函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，說明理由.

 

【答案】

【解析】

試題分析：先利用函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，利用以及定義求出的值以及確定與的關系，然后利用復合函數(shù)的單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為內(nèi)層函數(shù)在上是增函數(shù)進行處理，結(jié)合導數(shù)來解決，由此確定的正負，最后在根據(jù)上一步的結(jié)論并根據(jù)函數(shù)的最大值為求出與的值，從而使問題得到解答.

試題解析：是奇函數(shù)               3分

又，即，

∴．

∴或，但時，，不合題意；故． …6分

這時在上是增函數(shù)，且最大值是1．

設在上是增函數(shù)，且最大值是3．

，

當時，故；     8分

又當時，；當時，；

故，又當時，，當時，．

所以在是增函數(shù)，在（－1，1）上是減函數(shù)．       10分

又時，時最大值為3．    11分

∴經(jīng)驗證：時，符合題設條件，

所以存在滿足條件的a、b、c，即                 14分

考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.復合函數(shù)的單調(diào)性；3.函數(shù)的最值

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1a-x
-1（其中a為常數(shù)，x≠a）．利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個數(shù)列{xn}，方法如下：
對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述構(gòu)造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止．
（Ⅰ）當a=1且x1=-1時，求數(shù)列{xn}的通項公式；
（Ⅱ）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個常數(shù)列，求a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)a，使得取定義域中的任一實數(shù)值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asinωx+Bcosωx（A、B、ω是實常數(shù)，ω＞0）的最小正周期為2，并當x=
1
3
時，f（x）max=2．
（1）求f（x）．
（2）在閉區(qū)間[
21
4
，
23
4
]上是否存在f（x）的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸方程；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c（其中b，c為實常數(shù)）．
（Ⅰ）若b＞2，且y=f（sinx）（x∈R）的最大值為5，最小值為-1，求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在這樣的函數(shù)y=f（x），使得{y|y=x2+bx+c，-1≤x≤0}=[-1，0]？若存在，求出函數(shù)y=f（x）的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+3bx2-（a+3b）x+1（ab≠0）在x=1處取得極值，在x=2處的切線平行于向量
OP
=（b+5，5a）．
（1）求a，b的值，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在正整數(shù)m，使得方程f(x)=6x-
16
3
在區(qū)間（m，m+1）內(nèi)有且只有兩個不等實根？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知，問是否存在這樣的實數(shù)值,使函數(shù)在上遞減，在上遞增？

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