已知
（1）若存在
使得
≥0成立，求
的范圍
（2）求證：當
＞1時，在（1）的條件下，
成立
（1）
；（2）證明過程詳見解析.
解析試題分析：本題主要考查導數(shù)的運算，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、不等式等基礎(chǔ)知識，考查函數(shù)思想，考查綜合分析和解決問題的能力.第一問，將已知條件轉(zhuǎn)化為
，所以重點是求函數(shù)
的最小值，對所設(shè)求導，判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷最小值所在位置，所以；第二問，將所求證的表達式進行轉(zhuǎn)化，變成
，設(shè)函數(shù)
，則需證明
，由第一問可知
且
，所以利用不等式的性質(zhì)可知
，所以判斷函數(shù)在
為增函數(shù)，所以最小值為
，即.
試題解析：（
）
（1）即存在使得
1分
∴
令
∴
3分
令
，解得
∵
時，
∴為減
時， 
∴為增
∴
5分
∴
∴ 6分
（2）即（
）
令
，則 7分
由（1）可知
則
10分
∴在
上單調(diào)遞增
∴
成立
∴
＞0成立 12分
考點：1 利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2 利用導數(shù)求函數(shù)的最值
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（Ⅰ）
時，求
在
處的切線方程；
（Ⅱ）若
對任意的
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）當
時，設(shè)函數(shù)
，若
，求證：
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間
其中
上存在極值，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）如果當
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(
為實常數(shù)) ．
（1）當
時，求函數(shù)
在
上的最大值及相應(yīng)的
值；
（2）當
時，討論方程
根的個數(shù)．
（3）若
，且對任意的
，都有
，求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)），
（
為常數(shù)），
是實數(shù)集
上的奇函數(shù)．
（1）求證：
；
（2）討論關(guān)于
的方程：
的根的個數(shù)；
（3）設(shè)
，證明：
（為自然對數(shù)的底數(shù)）．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（
）
（1）若函數(shù)
存在極值點，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）當
且
時，令
，
(
)，
(
)為曲線y=
上的兩動點，O為坐標原點，能否使得
是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數(shù)．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數(shù)．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
(1)若
是函數(shù)
的極值點，
和
是函數(shù)的兩個不同零點，且
，求
；
(2)若對任意
，都存在
（
為自然對數(shù)的底數(shù)），使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com