Question

9．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₁=a₂=2，S_n=a_n+1（n≥2，n∈N^*），則a₁₀-a₈=（　�。�

• A． 384
• B． 768
• C． -$\frac{3}{512}$
• D． -$\frac{3}{1024}$

Answer 1

分析 利用遞推關系、等比數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：∵S_n=a_n+1（n≥2，n∈N^*），
∴a_n+1=S_n+1-S_n=a_n+2-a_n+1，
可得：a_n+2=2a_n+1，
又a₁=a₂=2，∴2+2=a₃，即a₃=4，
∴數(shù)列{a_n}從第三項開始是等比數(shù)列，首項為4，公比為2．
∴${a}_{n}={a}_{3}×{2}^{n-3}$=4×2^n-3=2^n-1．（n≥2，n∈N^*），
則a₁₀-a₈=2⁹-2⁷=3×2⁷=384．
故選：A．

點評 本題考查了遞推關系、等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．