Question

【題目】在整數(shù)集中，被4除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，則下列結(jié)論正確的為 ．

①2014；

②-1；

③；

④命題“整數(shù)滿足，則”的原命題與逆命題都正確；

⑤“整數(shù)屬于同一類”的充要條件是“”

Answer 1

【答案】①②③⑤

【解析】

試題分析：由類的定義，可知，只要整數(shù)，則，對(duì)于①中，，所以，所以符合題意；對(duì)于②中，，所以是正確；對(duì)于③中，所有的整數(shù)按被整除所得的余數(shù)分為四類，即余數(shù)分別為的整數(shù)，即四“類”，所以，所以符合題意；對(duì)于④中，原命題成立，但逆命題不成立，因?yàn)槿?/span>，不妨設(shè)，則此時(shí)且，所以逆命題不成立，所以不符合題意；對(duì)于⑤中，因?yàn)檎麛?shù)屬于同一類“不妨設(shè)，且”，則，所以，反之，不妨設(shè)，則，若，則，即，所以整數(shù)屬于同一類，故整數(shù)屬于同一類的充要條件是“”，所以符合題意．