Question

（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），P、Q分別為直線與x軸、y軸的交點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M．

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)和直線OM的極坐標(biāo)方程．

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）M的極坐標(biāo)為，直線OM的極坐標(biāo)方程為：；

【解析】

試題分析：（Ⅰ）直接根據(jù)直線的參數(shù)方程消去參數(shù)即可得出直角坐標(biāo)下的直線的方程；（Ⅱ）分別令和計(jì)算出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（2,0）和點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為.，由中點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算公式可得線段PQ的中點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為. 然后由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化公式即可得出點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，于是直線OM的極坐標(biāo)方程為：.

試題解析：（Ⅰ）由為參數(shù)）得，所以直線的平面直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（2,0）；當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為. 所以線段PQ的中點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為. 所以和，且

，，所以M的極坐標(biāo)為，直線OM的極坐標(biāo)方程為：.