（本題滿分12分）已知雙曲線
及點
，是否存在過點
的直線
，使直線
被雙曲線截得的弦恰好被
點平分？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
不存在．
【解析】
試題分析：存在性問題常先假設(shè)存在，如果最終無解或矛盾，則假設(shè)不成立，得出結(jié)論．一般地，解決弦長問題的常用方法是把直線方程和雙曲線方程組成方程組，消元后轉(zhuǎn)化成關(guān)于x(或y)的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及整體代入的思想解題．設(shè)直線與雙曲線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，直線的斜率為k，則|AB|＝
|x1－x2|．與中點有關(guān)的問題常用“點差法”來解．本題涉及到中點故用點差法，但要注意點差法求解時要帶回驗證．
試題解析：假設(shè)符合題意的直線
存在． 1分
設(shè)直線l與雙曲線的兩個交點分別為
．
∴
5分
∵
為
的中點，
∴
7分
∴
． 8分
∴直線
的方程為
10分
由過p與雙曲線有兩個焦點時
即
11分
∴不存在符合題意的直線
． 12分
考點：雙曲線、直線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用．
科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年北京市昌平區(qū)高三上學期期末質(zhì)量抽測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
某四棱錐的三視圖如圖所示，其中正(主)視圖是等腰直角三角形,側(cè)(左)視圖是等腰三角形,俯視圖是正方形,則該四棱錐的體積是
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年湖北華中師范大學第一附中高一上學期期中考試數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題
設(shè)
，若函數(shù)
，則
的解集為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年湖北華中師范大學第一附中高一上學期期中考試數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題
下列對應(yīng)能構(gòu)成集合
到集合
的函數(shù)的是 （ ）
A.
，
，對應(yīng)法則
B.
圓
上的點
，
圓的切線
，對應(yīng)法則：過作圓的切線
C.
，對應(yīng)法則
，
D.
為非零整數(shù)
，
，對應(yīng)法則
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年河北省高二上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
圓心在直線
上，并且經(jīng)過圓
與圓
交點的圓的方程為 ．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年河北省唐山市高二上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知拋物線
的焦點為
，過作傾斜角為
的直線，與拋物線交于
兩點，若
，則
=（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年福建省四地六校聯(lián)考高二上學期第一次月考理科數(shù)學卷（解析版） 題型：填空題
在某次綜合素質(zhì)測試中，共設(shè)有40個考室，每個考室30名考生．在考試結(jié)束后， 統(tǒng)計了他們的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖．這40個考生成績的眾數(shù) ,中位數(shù) .
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的圖象是下面圖中的（ ）
與曲線
有公共點，則
的取值范圍是
B．
C 
D 