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已知點是雙曲線右支上一點，、分別為雙曲線的左、右焦點，點到△三邊的距離相等，若成立，則＝
A．B．C．D．
B

試題分析：由題意可得I到△PF1F2的 三邊距離相等，根據(jù)S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2，得 PF1=PF2+λ•2c，再由雙曲線的定義可得 PF1-PF2=2a，故有λ•2c=2a，得到 λ= 的值．解：由于I為△PF1F2的內(nèi)心，故I到△PF1F2的 三邊距離相等． 又 S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2成立，∴PF1=PF2+λ•2c．又由雙曲線的定義可得 PF1-PF2=2a，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a=1，c=3．∴λ•2c=2a，λ==，故選B
點評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，得到λ•2c=2a，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖,過拋物線焦點的直線依次交拋物線與圓于點A、B、C、D,則的值是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對于曲線：，給出下面四個命題：
①曲線不可能表示橢圓；   ②當(dāng)時，曲線表示橢圓；
③若曲線表示雙曲線，則或；
④若曲線表示焦點在軸上的橢圓，則．
其中所有正確命題的序號為__    _　__ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)是圓上的動點，點是在軸上投影，為上一點，且．當(dāng)在圓上運動時，點的軌跡為曲線. 過點且傾斜角為的直線交曲線于兩點.
（1）求曲線的方程；
（2）若點F是曲線的右焦點且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線＝1的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是                ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的漸近線與圓（）相切，則
A．5B．C．2D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知分別是雙曲線的左、右焦點，若關(guān)于漸近線的對稱點恰落在以為圓心，為半徑的圓上，則的離心率為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

曲線，曲線.自曲線上一點作的兩條切線切點分別為.

（1）若點的縱坐標(biāo)為，求；
（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


已知橢圓C：其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，且|OP|=（O為坐標(biāo)原點）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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同步練習(xí)冊答案