【題目】已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖象在點
兩處的切線分別為l1，l2．若
，且
，求實數(shù)c的最小值．
【答案】（Ⅰ）
的單調(diào)遞減區(qū)間是
，單調(diào)遞增區(qū)間是
；（Ⅱ）
.
【解析】試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）由由
知，
，而
，則
，分類討論，再由導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，即可得到實數(shù)c的最小值
試題解析：
函數(shù)
，求導(dǎo)數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)
時，
若
，則
恒成立，
所以在
上單調(diào)遞減；若
，則
令
，解得
或
（舍）
當(dāng)
時，
，在
上單調(diào)遞減；
當(dāng)
時，
，在上單調(diào)遞增．
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是
（Ⅱ）由知，，而，則，
若
， 則
所以
， 解得
，不符合題意
故
，則
整理得
由
得
令
，則
， 所以
設(shè)
，當(dāng)
時，
，
在
上單調(diào)遞減；
當(dāng)
時，
，在
上單調(diào)遞增
所以函數(shù)的最小值為
，故實數(shù)c的最小值為
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陽光同學(xué)一線名師全優(yōu)好卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學(xué)實驗.為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.
分數(shù) |
|
|
|
|
|
甲班頻數(shù) | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
一般頻數(shù) | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
（1）由以下統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面
列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的額概率不超過0.025的前提下認為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優(yōu)良 | |||
成績不優(yōu)良 | |||
總計 |
附：
，其中
.
臨界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
（2）現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核.在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
中，
，且點
在直線
上．
⑴求數(shù)列的通項公式；
⑵若函數(shù)
（
，且
），求函數(shù)
的最小值；
⑶設(shè)
，
表示數(shù)列
的前
項和，試問：是否存在關(guān)于
的整式
，使得
對于一切不小于2的自然數(shù)
恒成立？若存在，寫出
的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.
（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；
（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為
，答對文科題的概率均為
，若每題答對得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分
的分布列與數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為
上的偶函數(shù)， 
為
上的奇函數(shù)，且
.
（1）求
的解析式；
（2）若函數(shù)
在
上只有一個零點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時，函數(shù)的解析式為
=
.
(1)判斷并證明
在(0，＋∞)上的單調(diào)性；
(2)求:當(dāng)x<0時，函數(shù)
的解析式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓C: 
的離心率為
,右焦點為(
,0).(1)求橢圓C的方程;(2)若過原點
作兩條互相垂直的射線,與橢圓交于A,B兩點,求證:點O到直線AB的距離為定值.
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