Question

設(shè)正方體的棱長為

2 3

3

，則它的外接球的表面積為

4π

．

Answer 1

分析：棱長為

2 3

3

的正方體的外接球之間一個重要的幾何特征是此正方體的體對角線恰好是外接球的直徑，由此先求出體對角線，即得球的直徑，再由表面積公式求出球的表面積即可

解答：解：由題意知正方體的體對角線長度是

3

×

2 3

3

=2，故球體的直徑是2，半徑是1
故球的表面積是4×π×12=4π，
故答案為：4π

點評：本題考查球的體積與表面積，求解本題，關(guān)鍵是兩個幾何體的共同特征求出球的直徑以及根據(jù)球的面積公式求面積，本題考查了空間想像能力以及轉(zhuǎn)化化歸的思想．