Question

設（1-2x）¹⁰=a₁+a₂x+a₃x²+…a₁₁x¹⁰，則a₃+a₅+a₇+a₉+a₁₁等于（　�。�

• A、3¹⁰-1
• B、1-3^10*
• C、

  1

  2

  (310-1)
• D、

  1

  2

  (310+1)

Answer 1

分析：通過對x賦值1得各項系數(shù)和，通過對x賦值-1得正負號交替的各項系數(shù)和，對x賦值0得常數(shù)項．

解答：解：令展開式的x=1得1=a₁+a₂+a₃+…+a₁₁
令x=-1得3¹⁰=a₁-a₂+a₃-a₄…+a₁₁
兩式相加3¹⁰+1=2（a₁+a₃+a₅…+a₁₁
∴a1+a3+a5…+a11= 

310+1

2

令x=0得a₁=1
∴a3+a5…+a11=

310+1

2

-1=

1

2

(310-1)
故選項為C

點評：本題考查求展開式的有關系數(shù)和問題的重要方法是賦值法．