如圖所示，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線
的兩個焦點，A和B是以O(shè)為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
C
【解析】
試題分析：連接AF1，根據(jù)△F2AB是等邊三角形可知∠AF2B=60°，F(xiàn)1F2是圓的直徑可表示出|AF1|、|AF2|，再由雙曲線的定義可得 
c-c=2a，從而可求雙曲線的離心率.
連接AF1，則∠F1AF2=90°，∠AF2B=60°
∴|AF1|=c，|AF2|=c，∴c-c=2a，∴e=
=
，故選C．
考點：本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學生綜合分析問題和數(shù)形結(jié)合的思想的運用．屬基礎(chǔ)題
點評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)雙曲線的定義以及等邊三角形的性質(zhì)得到關(guān)于a,b,c的關(guān)系式，進而得到其離心率的求解。
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（2013•牡丹江一模）如圖所示，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年吉林省高三第六次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖所示，F1和F2分別是雙曲線
的兩個焦點，A和B是以O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2013年黑龍江省牡丹江地區(qū)六市縣高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題
（a＞0，b＞0）的兩個焦點，A和B是以O(shè)為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則離心率為（ ）
+1
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科目：高中數(shù)學 來源：2013年山東省高考數(shù)學預測試卷（18）（解析版） 題型：選擇題
（a＞0，b＞0）的兩個焦點，A和B是以O(shè)為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則離心率為（ ）
+1
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