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函數(shù) ．

(1)當(dāng)時，求證：；

(2)在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的范圍。

(3)當(dāng)時，求證：）．

 

【答案】

（1）根據(jù)構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)來得到函數(shù)的最小值，只要證明最小值大于等于零即可。

（2）

（3）在第一問的基礎(chǔ)上，結(jié)合，放縮法來得到證明。

【解析】

試題分析：解：

（1）明:設(shè)

則,則,即在處取到最小值,

則,即原結(jié)論成立.   4分

（2）:由得 即,另,

另,則單調(diào)遞增,所以

因為,所以,即單調(diào)遞增,則的最大值為

所以的取值范圍為.  8分

（3）:由第一問得知則-  10分

則

  13分

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號來判定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而得到最值，并能證明不等式，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù) ．

(1) 當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2) 當(dāng)時,求函數(shù)在上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù),其中.

(1)當(dāng)時，求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程；

(2)求函數(shù)的極值點(diǎn)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆吉林省高二下學(xué)期第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(10分)選修4-5；不等式選講.

設(shè)函數(shù)．

(1) 當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；

(2) 若函數(shù)的定義域為，試求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省淄博市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（14分）設(shè)函數(shù),其中

 (1)當(dāng)時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

 (2)若函數(shù)僅在處有極值,求的取值范圍；

 (3)若對于任意的,不等式在[-1,1]上恒成立,求b的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省淄博市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（14分）設(shè)函數(shù),其中

 (1)當(dāng)時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

 (2)若函數(shù)僅在處有極值,求的取值范圍；

 (3)若對于任意的,不等式在[-1,1]上恒成立,求b的取值范圍.

 

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