Question

有下列兩個命題：
命題p：對?x∈R，ax²+ax+1＞0恒成立．
命題q：函數(shù)f（x）=4x²-ax在[1，+∞）上單調遞增．
若“p∨q”為真命題，“￢p”也為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：分別求出命題p，q成立的等價條件，然后利用若“p∨q”為真命題，“￢p”也為真命題，得到p假q真，根據條件確定范圍即可．

解答：解：（1）對?x∈R，ax²+ax+1＞0恒成立，當a=0時顯然成立；
當a≠0時，必有

a＞0 △=a2-4a＜0

，解得0＜a＜4，所以命題p：0＜a＜4．
函數(shù)f（x）=4x²-ax在[1，+∞）上單調遞增，則對稱軸

a

8

≤1，解得a≤8，所以命題q：a≤8，
若“p∨q”為真命題，“￢p”也為真命題，則p假q真，
所以

a≤8 a≥4或a≤0

，
解得a≤0或4≤a≤8．
即實數(shù)a的取值范圍是a≤0或4≤a≤8．

點評：本題主要考查復合命題的應用，要求熟練掌握復合命題和簡單命題真假之間的關系．