Question

甲、乙、丙三個人依次參加摸獎活動，在一個不透明的摸獎箱中有六個同樣大小、同樣光滑的小球，每個小球標有一個編號，編號分別為1，2，3，4，5，6，活動規(guī)則是：每個人從這個摸獎箱中連續(xù)摸3次，每次摸一個球，每次摸完后，記下小球上的編號再將其放回箱中，充分攪拌后再進行下一次的摸取，三次摸完后將三個編號相加，若三個編號的和為4的倍數(shù)，則能得到一個紀念品，記獲得紀念品的人數(shù)為X，則X的期望為

55

72

．

Answer 1

分析：根據(jù)隨機變量X服從二項分布和求服從二項分布的變量的期望值公式，代入公式得到結(jié)果．

解答：解：三個編號和的取值范圍是中的整數(shù)，其中4的倍數(shù)可能為4，8，12，16；
4的組合為（112），8的組合為（116）、（125）、（134）、（224）、（332），
12的組合為（156）、（246）、（336）、（345）、（552）、（444），
16的組合為（664）、（556）；
（ABC）結(jié)構的情況可出現(xiàn)6種，（AAB）結(jié)構的情況可出現(xiàn)3種，（AAA）結(jié)構的只有一種情況，則共有55種．
每個人獲得紀念品的概率為

55

216

，
又X-B(3，

55

216

)，所以EX=

55

72

．

點評：本題考查二項分布與n次獨立重復試驗的模型，本題解題的關鍵是看出變量符合二項分布，這樣題目的解題過程要簡單的多．