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下面四個圖案，都是由小正三角形構成，設第n個圖形中所有小正三角形邊上黑點的總數為.

           

               圖1           圖2             圖3                 圖4

（1）求出,,,;

（2）找出與的關系，并求出的表達式；

（3）求證：().

【解析】

                     2分

將上面個式子相加，得：

又，所以．                    7分

（3）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下面四個圖案，都是由小正三角形構成，設第n個圖形中所有小正三角形邊上黑點的總數為f（n）．

（1）求出f（2），f（3），f（4），f（5）；
（2）找出f（n）與f（n+1）的關系，并求出f（n）的表達式；
（3）求證：
1
1
3
f(1)+3
+
1
1
3
f(2)+5
+
1
1
3
f(3)+7
+…+
1
1
3
f(n)+2n+1
＜
25
36
（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面四個圖案，都是由小正三角形構成，設第n個圖形中有n個正三角形中所有小正三角形邊上黑點的總數為f（n）．

（1）求出f（2），f（3），f（4），f（5）；
（2）找出f（n）與f（n+1）的關系，并求出f（n）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面四個圖案，都是由小正三角形構成，設第n個圖形中所有小正三角形邊上黑點的總數為.

           

               圖1           圖2               圖3                  圖4

（1）求出,,,;

（2）找出與的關系，并求出的表達式；

（3）求證：().

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面四個圖案，都是由小正三角形構成，設第n個圖形中所有小正三角形邊上黑點的總數為.

           

               圖1           圖2             圖3                 圖4

（1）求出,,,;

（2）找出與的關系，并求出的表達式；

（3）求證：().

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