Question

在梯形中，，，，，如圖把沿翻折，使得平面平面.

（Ⅰ）求證:平面；

（Ⅱ）若點為線段中點,求點到平面的距離．

Answer 1

（Ⅰ） 見解析；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明線面垂直，利用判定定理知轉(zhuǎn)化為證明線線垂直，本題中因為,，,,所以,，,

,所以.因為平面平面,平面平面,

所以平面；（Ⅱ）通過建立坐標系，利用公式即可解決

試題解析：（Ⅰ）證明:因為,，,,

所以,

,

,所以.

因為平面平面,平面平面,

所以平面． 6分

（Ⅱ）【解析】
由（Ⅰ）知.

以點為原點，所在的直線為軸,

所在直線為軸，

如圖建立空間直角坐標系.

則,,,,．

所以,,．

設(shè)平面的法向量為,則且,

所以令,得平面的一個法向量為

所以點到平面的距離為． 12分

考點：立體幾何的綜合應(yīng)用

考點分析： 考點1：點、線、面之間的位置關(guān)系 試題屬性

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