Question

過三角形ABC所在平面外的一點P，作PO⊥平面α，垂足為O，連PA、PB、PC，則下列命題
①若PA=PB=PC，∠C=90°，則O是△ABC的邊AB的中點；
②若PA=PB=PC，則O是三角形ABC的外心；
③若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則O是三角形ABC的重心．
正確命題是（　　）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

Answer 1

過三角形ABC所在平面外的一點P，作PO⊥平面α，垂足為O，連PA、PB、PC，
若PA=PB=PC，連接OA，OB，OC，則OA=OB=OC，則O為三角形ABC的外心；又若∠C=90°，則O為AB的中點．
故①②正確．
若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則PA⊥平面PBC，從而PA⊥BC，
又PO⊥平面ABC，則PO⊥BC，所以BC⊥平面PAO，從而BC⊥AO，
同理AB⊥CO，AC⊥BO，故O為三角形的垂心，故③錯，應(yīng)改為垂心．
故選：B