Question

5．“斐波那契”數(shù)列由十三世紀意大利數(shù)學家斐波那契發(fā)現(xiàn)．數(shù)列中的一系列數(shù)字常被人們稱之為神奇數(shù)．具體數(shù)列為：1，1，2，3，5，8…，即從該數(shù)列的第三項數(shù)字開始，每個數(shù)字等于前兩個相鄰數(shù)字之和．已知數(shù)列{a_n}為“斐波那契”數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，則
（Ⅰ）S₇=33；      
（Ⅱ）若a₂₀₁₇=m，則S₂₀₁₅=m-1．（用m表示）

Answer 1

分析 （Ⅰ）寫出前7項，即可得出結(jié)論；
（Ⅱ）迭代法可得a_n+2=a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3+…+a₂+a₁+1，可得S₂₀₁₅=a₂₀₁₇-1，代值計算可得．

解答 解：（Ⅰ）S₇=1+1+2+3+5+8+13=33；
（Ⅱ）∵a_n+2=a_n+a_n+1=a_n+a_n-1+a_n
=a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-1
=a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3+a_n-2
=…
=a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3+…+a₂+a₁+1，
∴S₂₀₁₅=a₂₀₁₇-1=m-1．
故答案為33；m-1．

點評 本題考查遞推數(shù)列，考查學生分析解決問題的能力，正確迭代是關鍵．