Question

 

       已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且

滿足,

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)、為軌跡上兩點(diǎn)，且>1, >0,，若且，求實(shí)數(shù).

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，由得.  …………2分

              由,得，即.  …………… 4分

              又點(diǎn)在軸的正半軸上，∴.故點(diǎn)的軌跡的方程是

. …………6分

（Ⅱ）由題意可知為拋物線：的焦點(diǎn)，且、為過焦點(diǎn)的直線與拋物

線的兩個(gè)交點(diǎn),所以直線的斜率不為. ……………………………………7分

      當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，得，不合題意； ……8分

      當(dāng)直線斜率存在且不為時(shí)，設(shè)，代入得

      ，

      則，解得. …………9分

      代入原方程得，由于，所以，由,

      得，∴. …………………12分