Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A(－1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)AP與BP的斜率之積等于．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)AP和BP分別與直線(xiàn)x＝3交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)解：因?yàn)辄c(diǎn)B與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)得坐標(biāo)為． 　　設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得 　　化簡(jiǎn)得．故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 　　(Ⅱ)解法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，得坐標(biāo)分別為,． 　　則直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)的方程為令得，． 　　于是得面積 　　又直線(xiàn)的方程為，，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．于是的面積 　　當(dāng)時(shí)，得 　　又，所以＝，解得，所以 　　故存在點(diǎn)使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為． 　　解法二：若存在點(diǎn)使得與的面積相等，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則，所以 　　所以即，解得 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4763/0019/d8fa68d7fc1bd55569f9bbeefb35a8c1/C/Image302.gif" width=90 height=25>，所以