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若P為雙曲線右支上一個動點，F(xiàn)為雙曲線的左焦點，M為PF的中點，O為坐標(biāo)原點，則|OM|的取值范圍為（ ）
A．[0，+∞]
B．[2，+∞]
C．[，+∞]
D．[1+∞]
【答案】分析：當(dāng)點P是雙曲線的右焦點時，即P點坐標(biāo)是（5，0）時，|OM|取最小值，由此可以求出|OM|的最小值．因為雙曲線可以無限伸展，所以|OM|的最大值是+∞．
解答：解：當(dāng)點P是雙曲線的右焦點時，
即P點坐標(biāo)是（5，0）時，|OM|取最小值，
此時M是F（-7，0）和P（5，0）的中點，∴M（-1，0）．
所以|OM|的最小值為1．
∵雙曲線可以無限伸展，∴|OM|的最大值是+∞．
故選D．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要熟練掌握雙曲線的基本性質(zhì)，結(jié)合題設(shè)條件仔細求解．
練習(xí)冊系列答案
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（2012•包頭一模）若點O和點F分別為雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則
OP
•
FP
的最小值為（　�。�

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