Question

長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上,其中,則兩點(diǎn)的球面距離為(    )

A．           B．           C．           D．

Answer 1

C 

由題意知,長(zhǎng)方體內(nèi)接于球,此時(shí)具有兩個(gè)性質(zhì):

①長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為球體的直徑(由題意,直徑為2);

②長(zhǎng)方體的中心就是球心O.

先由性質(zhì)①:

BD₁==2,

再結(jié)合條件“AB∶AD∶AA₁=2∶1∶”，可設(shè)AB=2k,AD=k,AA₁=k,

所以有=2,解得k=.因此AB=,AD=.

再由性質(zhì)②:O是球心同時(shí)也是BD₁的中點(diǎn),

∴OB=BD₁=OA=1,∴∠AOB=90°.

再由球面距離的定義，AB的球面距離就是扇形AOB的劣弧長(zhǎng).

由弧長(zhǎng)公式可得=α·r=·1=.∴AB的球面距離為.