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過拋物線y2=2px的焦點F作直線交拋物線于M，N兩點，弦MN的垂直平分線交x軸于點H，若|MN|=40，則|HF|=（　　）
A、14B、16C、18D、20
考點：拋物線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先求MN的垂直平分線，求出MN的垂直平分線交x軸于H的坐標，進而求得|HF|=
1
2
|MN|，即可得出結論．
解答： 解：設M（x1，y1），N（x2，y2），弦MN的中點為M′（x0，y0），則kMN=
p
y0

∴MN的垂直平分線為y-y0=-
y0
p
（x-x0）
令y=0，則xH=x0+p
∴|HF|=x0+
p
2

∵|MN|=x1+x2+p=2x0+p
∴|HF|=
1
2
|MN|=20，
故選：D．
點評：本題以拋物線方程為載體，考查拋物線的性質，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：命題p：|a-1|＜6；命題q：A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，A≠∅，求使命題p∨q為真，p∧q為假時實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，BC=
2
，∠ABC=45°，則
AC
•
BD
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是R上的單調函數(shù)，且滿足：對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且f（1）=2，問：實數(shù)k為何值時，存在t＞2，使得f（klog2t）+f[（log2t）2-log2t-2]＜0？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在棱長為2的正方體ABCD一A1B1C1D1中，M為BC的中點，N為AB的中點，P為BB1的中點．
（1）求證：BD1⊥B1C；
（2）求證：BD1⊥平面MNP．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于（1+2x）n（n∈N*）的展開式，當n≥8時，若從二項式系數(shù)中任取一項，使這個二項式系數(shù)小于
C
8
n
的概率大于0.7，求n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

質點運動規(guī)律為s=t2-3，則在時間（3，3+△t）中相應的平均速度為（　�。�
A、3B、6C、9D、12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-ex+ax+b，x＜1
x2lnx-cx+c+1，x≥1
（a，b，c∈R且為常數(shù)），函數(shù)f（x）在x=0處取得極值1．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，2]上的最大值為1，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知2cosα+sinα=
5
．
（Ⅰ）求sinα的值；
（Ⅱ）若cos（α+β）=
-
10
10
，α，β均為銳角，求
（i）cosβ的值；   （ii）2α+β的值．

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