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【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則橢圓的離心率的取值范圍為

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

將原問題轉(zhuǎn)化為橢圓與圓相交的問題，然后聯(lián)立方程結(jié)合圖形整理計算即可求得最終結(jié)果.

∵∠APO=90°，∴點(diǎn)P在以AO為直徑的圓上，

∵O(0,0),A(a,0)，

∴以AO為直徑的圓方程為,即x2+y2ax=0，

由消去y,得(b2a2)x2+a3xa2b2=0.

設(shè)P(m,n)，

∵P、A是橢圓與x2+y2ax=0兩個不同的公共點(diǎn)，

∴,可得.

∵由圖形得0<m<a,∴，

即b2<a2b2,可得a2c2<c2,得a2<2c2，

∴,解得橢圓離心率，

又∵e∈(0,1)，

∴橢圓的離心率e的取值范圍為.

本題選擇B選項(xiàng).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=sinxcos（x﹣ ）+cos2x﹣ ．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出f（x）取最大值x時的取值集合；
（2）若f（x0）= ，x0∈[ ， ]，求cos2x0的值．

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【題目】等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a2=2，S5=15，數(shù)列{bn}，b1=1，對任意n∈N+滿足bn+1=2bn+1．
（1）數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn= ，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ， 證明：Tn＜2．

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（1）分別求出m，n的值；

（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；

（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，若兩人加工的合格零件個數(shù)之和大于18，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．

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【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，， 為的中點(diǎn)，過的平面與交于點(diǎn)．

（1）求證：點(diǎn)為的中點(diǎn)；

（2）四邊形是什么平面圖形？說明理由，并求其面積．

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【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則橢圓的離心率的取值范圍為

A. B. C. D.

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【題目】三棱錐P ABC中，PA⊥平面ABC，Q是BC邊上的一個動點(diǎn)，且直線PQ與面ABC所成角的最大值為則該三棱錐外接球的表面積為(　　)

A. B. C. D.

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【題目】己知，分別為橢圓C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C上．

（1）求的最小值；

（2）已知直線l：與橢圓C交于兩點(diǎn)A、B，過點(diǎn)且平行于直線l的直線交橢圓C于另一點(diǎn)Q，問：四邊形PABQ能否成為平行四邊形？若能，請求出直線l的方程；若不能，請說明理由．

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【題目】設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）滿足條件：①當(dāng)x∈R時，f（x）的最大值為0，且f（x﹣1）=f（3﹣x）成立；②二次函數(shù)f（x）的圖象與直線y=﹣2交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求最小的實(shí)數(shù)n（n＜﹣1），使得存在實(shí)數(shù)t，只要當(dāng)x∈[n，﹣1]時，就有f（x+t）≥2x成立．

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