Question

已知函數(shù)（，實(shí)數(shù)，為常數(shù)）．

（Ⅰ）若（），且函數(shù)在上的最小值為0，求的值；

（Ⅱ）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，，函數(shù)在區(qū)間上總是減函數(shù)，對(duì)每個(gè)給定的n，求的最大值h(n)．

Answer 1

解：（1）當(dāng)時(shí)，．

則．

令，得（舍），．①當(dāng)>1時(shí)，

	1
		-	0	+
		↘		↗

∴當(dāng)時(shí), ．令，得．

②當(dāng)時(shí)，≥0在上恒成立，

在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí), ．

 令，得（舍）．綜上所述，所求為．

 (2) ∵對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，，在區(qū)間上總是減函數(shù)，

則對(duì)于x∈(1,3)，＜0， ∴在區(qū)間[1,3]上恒成立． 

設(shè)g(x)=，  ∵，∴g(x)在區(qū)間[1,3]上恒成立．

由g(x)二次項(xiàng)系數(shù)為正，得   即 亦即    

∵ =，

∴ 當(dāng)n＜6時(shí)，m≤，  ,. 當(dāng)n≥6時(shí)，m≤，

∴ 當(dāng)n＜6時(shí)，h(n)= ，當(dāng)n≥6時(shí)，h(n)= ，即