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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

由恒等式：．可得 ；進而還可以算出、的值，并

可歸納猜想得到 .（）

 

【答案】

；.

【解析】

試題分析：等式兩邊平方得

，解得，在上述等式兩邊平方得

，所以，同理可得

，于是歸納猜想得到

.

考點：歸納推理

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

我們常用構造等式對同一個量算兩次的方法來證明組合恒等式，如由等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n可得，左邊xn的系數為
C
n
2n
，而右邊(1+x)n(1+x)n=(
C
0
n
+
C
1
n
x+
C
2
n
x2+…+
C
n
n
xn)(
C
0
n
+
C
1
n
x+
C
2
n
x2+…+
C
n
n
xn)，xn的系數為
C
0
n
C
n
n
+
C
1
n
C
n-1
n
+
C
2
n
C
n-2
n
+…+
C
n
n
C
0
n
=(
C
0
n
)2+(
C
1
n
)2+(
C
2
n
)2+…+(
C
n
n
)2，由（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n恒成立，可得(
C
0
n
)2+(
C
1
n
)2+(
C
2
n
)2+…+(
C
n
n
)2=
C
n
2n
．
利用上述方法，化簡(
C
0
2n
)2-(
C
1
2n
)2+(
C
2
2n
)2-(
C
3
2n
)2+…+(
C
2n
2n
)2=
(-1)n
C
n
2n
(-1)n
C
n
2n
．

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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇省高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

我們常用構造等式對同一個量算兩次的方法來證明組合恒等式，如由等式可得，左邊的系數為，

而右邊， 的系數為，

由恒成立，可得．

利用上述方法，化簡      ．

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

我們常用構造等式對同一個量算兩次的方法來證明組合恒等式，如由等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n可得，左邊xn的系數為
Cn2n
，而右邊(1+x)n(1+x)n=(
C0n
+
C1n
x+
C2n
x2+…+
Cnn
xn)(
C0n
+
C1n
x+
C2n
x2+…+
Cnn
xn)，xn的系數為
C0n
Cnn
+
C1n
Cn-1n
+
C2n
Cn-2n
+…+
Cnn
C0n
=(
C0n
)2+(
C1n
)2+(
C2n
)2+…+(
Cnn
)2，由（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n恒成立，可得(
C0n
)2+(
C1n
)2+(
C2n
)2+…+(
Cnn
)2=
Cn2n
．
利用上述方法，化簡(
C02n
)2-(
C12n
)2+(
C22n
)2-(
C32n
)2+…+(
C2n2n
)2=______．

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