Question

已知數(shù)列{a_n}，a₁＝1，a_n＝λa_n－1＋λ－2(n≥2)．

(1)當(dāng)λ為何值時(shí)，數(shù)列{a_n}可以構(gòu)成公差不為零的等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

(2)若λ＝3，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)a2＝λa1＋λ－2＝2λ－2， 　　a3＝λa2＋λ－2＝2λ2－2λ＋λ－2＝2λ2－λ－2， 　　∵a1＋a3＝2a2，∴1＋2λ2－λ－2＝2(2λ－2)， 　　得2λ2－5λ＋3＝0，解得λ＝1或λ＝． 　　當(dāng)λ＝時(shí)，a2＝2×－2＝1，a1＝a2，故λ＝不合題意舍去； 　　當(dāng)λ＝1時(shí)，代入an＝λan－1＋λ－2可得an－an－1＝－1， 　　∴數(shù)列{an}構(gòu)成首項(xiàng)為a1＝1，d＝－1的等差數(shù)列， 　　∴an＝2－n． 　　(2)當(dāng)λ＝3時(shí)，an＝3an－1＋1， 　　即an＋＝3(an－1＋)，令bn＝an＋ 　　即bn＝3bn－1， 　　∴數(shù)列{bn}構(gòu)成首項(xiàng)為b1＝，公比為3的等比數(shù)列， 　　∴bn＝×3n－1＝， 　　∴an＝－