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已知拋物線y2=4x的焦點為F，過點P(2，0)的直線交拋物線于A(x1，y1)和B(x2，y2)兩點．則：(I)y1 y2=      ；(Ⅱ)三角形ABF面積的最小值是      ．

 

【答案】

(I)-8;(Ⅱ).

【解析】

試題分析：(I)①當斜率不存在時，過點P(2，0)的直線為，此時易知.②當斜率存在時，過點P(2，0)的直線可設(shè)為：.因為該直線與拋物線有兩個交點，所以.聯(lián)立方程與化簡得：，由韋達定理得.綜合①②知.(Ⅱ)易知焦點，①當斜率存在時,，其中是點到直線的距離.即，.在直線上，，，，，，其中，.②當斜率不存在時直線為，此時易知，，，點到直線的距離是1，，綜上所述，三角形面積的最小值是.

考點：1.拋物線的簡單幾何性質(zhì)；2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；3.點到直線的距離公式.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點為F，其準線與x軸交于點M，過M作斜率為k的直線與拋物線交于A、B兩點，弦AB的中點為P，AB的垂直平分線與x軸交于點E（x0，0）．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：x0＞3；
（3）△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線
y
2
 
=4x的焦點為F，過點A（4，4）作直線l：x=-1垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，焦點為F，頂點為O，點P（m，n）在拋物線上移動，Q是OP的中點，M是FQ的中點．
（1）求點M的軌跡方程．
（2）求
nm+3
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x與直線2x+y-4=0相交于A、B兩點，拋物線的焦點為F，那么|
FA
|+|
FB
|=
7
7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，其焦點為F，P是拋物線上一點，定點A（6，3），則|PA|+|PF|的最小值是
7
7
．

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