Question

若圓（x-a）²+（y-b）²=b²+1始終平分（x+1）²+（y+1）²=4的周長，則a，b應(yīng)滿足的關(guān)系式（　　）

A．a(chǎn)²-2a-2b-3=0

B．a(chǎn)²+2a+2b+5=0

C．a(chǎn)²+2b²+2a+2b+1=0

D．3a²+2b²+2a+2b+1=0

Answer 1

分析：根據(jù)圓（x-a）²+（y-b）²=b²+1始終平分（x+1）²+（y+1）²=4的周長，可得兩圓交點的直線過（x+1）²+（y+1）²=4的圓心（-1，-1），兩圓相減可得公共弦，將（-1，-1）代入可得結(jié)論．

解答：解：∵圓（x-a）²+（y-b）²=b²+1始終平分（x+1）²+（y+1）²=4的周長
∴兩圓交點的直線過（x+1）²+（y+1）²=4的圓心（-1，-1）
兩圓方程相減可得：（2+2a）x+（2+2b）y-a²-1=0
將（-1，-1）代入可得-2-2a-2-2b-a²-1=0
即5+2a+2b+a²=0
故選B

點評：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．