Question

已知函數f（x）=sin（2x+

π

3

）
（1）求函數f（x）的對稱軸方程與函數的單調減區(qū)間；
（2）若x∈[0，

π

2

]，求f（x）的值域．

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）求使函數取得最值的x的值得到函數的對稱軸方程；直接由復合函數的單調性求解f（x）的單調減區(qū)間；
（2）由x的范圍求得2x+

π

3

的范圍，結合三角函數線求得f（x）的值域．

解答： 解：（1）由2x+

π

3

=

π

2

+kπ，得：x=

kπ

2

+

π

12

  k∈Z，
∴f（x）的對稱軸方程為x=

kπ

2

+

π

12

  k∈Z；
由

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

3π

2

+2kπ，得：
kπ+

π

12

≤x≤kπ+

7π

12

，k∈Z．
∴函數f（x）的單調減區(qū)間為[kπ+

π

12

，kπ+

7π

12

]，k∈Z；
（2）由x∈[0，

π

2

]，得2x+

π

3

∈[

π

3

，

4π

3

]，
∴-

3

2

≤sin（2x+

π

3

）≤1．
∴f（x）的值域為[-

3

2

，1]．

點評：本題考查了y=Asin（ωx+φ）型函數的性質，考查了三角函數的函數值的求法，是基礎題．