Question

已知x∈R，向量，，a≠0．
（Ⅰ）求函數f（x）解析式，并求當a＞0時，f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當時，f（x）的最大值為5，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據平面向量的數量積的運算法則求出f（x），然后利用兩角和的正弦函數公式的逆運算把f（x）化為一個角的正弦函數，根據正弦函數的單調區(qū)間（2kπ-，2kπ+），求出x的范圍即為函數的增區(qū)間；
（Ⅱ）根據x的范圍求出2x+的范圍，討論a的正負利用2x+的范圍及正弦函數的圖象可得f（x）的最大值，讓最大值等于5列出關于a的方程，求出a的值即可．
解答：解：（Ⅰ）（2分）
=（4分）
=．（6分）
當，
即時．
f（x）為增函數，即f（x）的增區(qū)間為（9分）
（Ⅱ），當時，．
若a＞0，當時，f（x）最大值為2a=5，則．（11分）
若a＜0，當時，f（x）的最大值為-a=5，則a=-5．（13分）
點評：考查學生會根據三角函數值域借助圖象求函數的最值，會進行平面向量的數量積的運算，掌握正弦函數的單調性．