Question

△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，且4sin²

B+C

2

-cos2A=

7

2

．
（1）求∠A；
（2）若b=3，c=3，求邊a．

Answer 1

考點：余弦定理,正弦定理

專題：解三角形

分析：（1）已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用誘導公式變形，求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將b，c，cosA的值代入即可求出a的值．

解答： 解：（1）∵4sin²

B+C

2

-cos2A=2[1-cos（B+C）]-2cos²A+1=

7

2

，A+B+C=π，
∴2+2cosA-2cos2A+1=

7

2

，
∴cosA=

1

2

，
又A∈（0，π），
∴A=

π

3

；
（2）∵b=c=3，cosA=

1

2

，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=9+9-9=9，
則a=3．

點評：此題考查了余弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式，誘導公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．