Question

（2002•上海）六位身高全不相同的同學(xué)拍照留念，攝影師要求前后兩排各三人，則后排每人均比前排同學(xué)高的概率是

1

20

．

Answer 1

分析：本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是6個人進(jìn)行全排列，共有A₆⁶種結(jié)果，滿足條件的事件是后排每人均比其前排的同學(xué)身材要高，則身高高的三個同學(xué)在后排排列，其余三個同學(xué)在前排排列，據(jù)概率公式得到結(jié)果．

解答：解：由題意知，本題是等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件是6個人進(jìn)行全排列，共有A₆⁶=720種結(jié)果，
滿足條件的事件是后排每人均比其前排的同學(xué)身材要高，
則身高高的三個同學(xué)在后排排列，其余三個同學(xué)在前排排列，
共有A₃³A₃³種結(jié)果，
∴后排每人均比前排同學(xué)高的概率是

36

720

=

1

20

，
故答案為：

1

20

點評：本題考查等可能事件的概率，站隊問題是排列組合中的典型問題，解題時要先排限制條件多的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素．