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過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn),則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程是(    )

A.y2=-2x-8                                B.y2=2x-8

C.y2=2x+8                                 D.y2=-2x+8

解析:設(shè)OA:y=kx,代入y2=4x得k2x2=4x,解得A(,).

∵OB⊥OA,則OB:y=-x,

用-代替A點(diǎn)坐標(biāo)中的k得B(4k2,-4k).

又AB中點(diǎn)P(x,y),

∴

消去參數(shù)k得y2-2x-8=0.

答案:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

傾斜角為
π
4
的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)且與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　　）
A、
13
B、8
2
C、16
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F引兩條互相垂直的直線(xiàn)AB、CD交拋物線(xiàn)于A、B、C、D四點(diǎn)．
（1）求當(dāng)|AB|+|CD|取最小值時(shí)直線(xiàn)AB、CD的傾斜角的大小
（2）求四邊形ACBD的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交該拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|AF|=3，則△AOB的面積為
3
2
2
3
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　　）
A、5
B、
5
2
C、
3
2
D、
17
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)在準(zhǔn)線(xiàn)l上的射影分別為M．N，則∠MFN=（　�。�

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