Question

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況. 在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù). 當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式;

（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)） 可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）.

Answer 1

解析：Ⅰ）由題意：當(dāng)；當(dāng)

 

再由已知得

 

故函數(shù)的表達(dá)式為

 

（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得

當(dāng)為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為60×20=1200；

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立。

所以，當(dāng)在區(qū)間[20，200]上取得最大值

綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，200]上取得最大值。

即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)。