Question

12．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1，x≤1}\\{lo{g}_{2}（x-1），x＞1}\end{array}\right.$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．

Answer 1

分析 分類討論，從而令f（x）=0，從而解方程即可．

解答 解：①當(dāng)x≤1時(shí)，令f（x）=x²-1=0，
解得，x=1或x=-1；
②當(dāng)x＞1時(shí)，令f（x）=log₂（x-1）=0，
解得，x=2；
故函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1，x≤1}\\{lo{g}_{2}（x-1），x＞1}\end{array}\right.$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用．