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已知M（-5，0），N（5，0）是平面上的兩點，若曲線C上至少存在一點P，使|PM|=|PN|+6，則稱曲線C為“黃金曲線”．下列五條曲線：
①
y2
16
-
x2
9
=1；      
②
x2
4
+
y2
9
=1；        
③
x2
4
-
y2
9
=1；
④y2=4x；         
⑤x2+y2-2x-3=0
其中為“黃金曲線”的是
 
．（寫出所有“黃金曲線”的序號）
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據(jù)雙曲線的定義，可得點P的軌跡是以M、N為焦點，2a=6的雙曲線，由此算出所求雙曲線的方程．再分別將雙曲線與五條曲線聯(lián)立，通過解方程判斷是否有交點，由此可得答案．
解答： 解：∵點M（-5，0），N（5，0），點P使|PM|-|PN|=6，
∴點P的軌跡是以M、N為焦點，2a=6的雙曲線，
可得b2=c2-a2=52-32=16，
則雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
16
=1（x＞0），
對于①，兩方程聯(lián)立，無解．則①錯；
對于②，聯(lián)立
x2
4
+
y2
9
=1和
x2
9
-
y2
16
=1（x＞0），無解，則②錯；
對于③，聯(lián)立
x2
4
-
y2
9
=1和
x2
9
-
y2
16
=1（x＞0），無解，則②錯；
對于④，聯(lián)立y2=4x和
x2
9
-
y2
16
=1（x＞0），解得x=
9+3
73
8
成立．
對于⑤，聯(lián)立x2+y2-2x-3=0和
x2
9
-
y2
16
=1（x＞0），化簡得25x2-18x-171=0，
由韋達定理可得兩根之積小于0，必有一個正根，則⑤成立．
故答案為：④⑤．
點評：本題考查雙曲線的定義和方程，考查聯(lián)立曲線方程求交點，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c分別是△ABC中∠A，∠B，∠C所對邊的邊長，則直線sinA•x-ay-c=0與bx+sinB•y+sinC=0的位置關系是（　　）
A、平行B、重合
C、垂直D、相交但不垂直

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={cos0°，sin270°}，B={x|x2+x=0}，則A∩B為（　�。�
A、{0，-1}B、{-1，1}
C、{-1}D、{0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），g（x）=log4（3x+1）．
（Ⅰ）若f（x）≤g（x），求x的取值范圍D；
（Ⅱ）設H（x）=g（x）-
1
2
f（x），當x∈D時，求函數(shù)H（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某企業(yè)為擴大生產(chǎn)規(guī)模，今年年初新購置了一條高性能的生產(chǎn)線，該生產(chǎn)線在使用過程中的設備維修、燃料和動力等消耗的費用（稱為設備的低劣化值）會逐年增加，第一年設備低劣化值是4萬元，從第二年到第七年，每年設備低劣化值均比上年增加2萬元，從第八年開始，每年設備低劣化值比上年增加25%．
（1）設第n年該生產(chǎn)線設備低劣化值為an，求an的表達式；
（2）若該生產(chǎn)線前n年設備低劣化平均值為An，當An達到或超過12萬元時，則當年需要更新生產(chǎn)線，試判斷第幾年需要更新該生產(chǎn)線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，若P為其圖象上一點，且|PF1|=3|PF2|，則該雙曲線離心率的取值范圍為（　�。�
A、（1，2]
B、（1，2）
C、（2，+∞）
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域和值域均為[-a，a]（常數(shù)a＞0）的函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象如圖所示，給出下列四個命題：
（1）方程f[g（x）]=0有且僅有三個解；
（2）方程g[f（x）]=0有且僅有三個解；
（3）方程f[f（x）]=0有且僅有九個解；
（4）方程g[g（x）]=0有且僅有一個解．
那么，其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、（1）（4）
B、（2）（3）
C、（1）（3）
D、（2）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，圖象與x軸交點A及圖象最高點B的坐標分別是A（
π
3
，0），B（
13π
12
，2），則f（-
π
2
）的值為（　�。�
A、-
3
2
B、-
3
C、
3
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列有關命題的說法正確的是（　�。�
A、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
B、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
C、命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
D、命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R均有x2+x+1＜0”

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