Question

17．用x，y表示平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤6}\\{1≤y≤6}\\{x，y∈{N}^{*}}\end{array}\right.$內(nèi)整點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）橫縱坐標(biāo)，若用ξ表示整點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值．記“函數(shù)f（x）=x+$\frac{ξ}{x}$在[$\sqrt{3}$，+∞）上單調(diào)遞增”為A事件，求事件A的概率．

Answer 1

分析 由題意，求出平面區(qū)域中的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，求出ξ，以及函數(shù)f（x）=x+$\frac{ξ}{x}$在[$\sqrt{3}$，+∞）上單調(diào)遞增的ξ的個(gè)數(shù)，利用幾何概型公式解答．

解答 解：由題意，用x，y表示平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤6}\\{1≤y≤6}\\{x，y∈{N}^{*}}\end{array}\right.$內(nèi)整點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）橫縱坐標(biāo)，若用ξ表示整點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，共有0，1，2，3，4，5，六個(gè)事件．記“函數(shù)f（x）=x+$\frac{ξ}{x}$在[$\sqrt{3}$，+∞）上單調(diào)遞增”為A事件，則$\sqrt{3}$≥$\sqrt{ξ}$，所以ξ≤3，故事件A有事件4個(gè)，由幾何概型公式得$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的運(yùn)用，關(guān)鍵是明確ξ的個(gè)數(shù)，利用幾何概型解答．