Question

已知傾斜角為45°的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(1，-2)和點(diǎn)B，B在第一象限，．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C：-y²=1(a>0)相交于E、F兩點(diǎn)，且線(xiàn)段EF的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4，1)，求a的值；

（3）對(duì)于平面上任一點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，稱(chēng)的最小值為P與線(xiàn)段AB的距離．已知點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，寫(xiě)出點(diǎn)P(t，0)到線(xiàn)段AB的距離h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）直線(xiàn)AB方程為y=x-3，設(shè)點(diǎn)B(x，y)，由及x>0，y>0得 x=4，y=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，1) （2）由得(-1)x2+6x-10=0，設(shè)E(x1，y1)，F(x2，y2)，則x1+x2==8，得a=2． （3）解法一：設(shè)線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)Q坐標(biāo)為Q(x，x-3)， 記f(x)= (1£x£4)， 當(dāng)1££4時(shí)，即-1£t£5時(shí)， 當(dāng)>4，即t>5時(shí)，f(x)在[1，4]上單調(diào)遞減，∴ ； 當(dāng)<1，即t<-1時(shí)，f(x)在[1，4]上單調(diào)遞減， 綜上所述， 解法二：過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作線(xiàn)段AB的垂線(xiàn)，交x軸于A¢(-1，0)、B¢(5，0)， 當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)AB¢上，即-1£t£5時(shí)，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得：； 當(dāng)點(diǎn)P的點(diǎn)在點(diǎn)A¢的左邊，t<-1時(shí)，； 當(dāng)點(diǎn)P的點(diǎn)在點(diǎn)A¢的右邊，t>5時(shí)，． 綜上所述，