Question

19．一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 由題意知舊球個(gè)數(shù)X的所有可能取值為3，4，5，6．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望Ex．

解答 解：由題意知舊球個(gè)數(shù)X的所有可能取值為3，4，5，6．
P（X=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{1}{220}$，
P（X=4）=$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{9}^{1}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{27}{220}$，
P（X=5）=$\frac{{C}_{9}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{108}{220}$=$\frac{27}{55}$，
P（X=6）=$\frac{{C}_{9}^{3}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{84}{220}=\frac{21}{55}$，
故X的分布列為：

X	3	4	5	6
p	$\frac{1}{220}$	$\frac{27}{220}$	$\frac{27}{55}$	$\frac{21}{55}$

Ex=$3×\frac{1}{220}+4×\frac{27}{220}+5×\frac{27}{55}+6×\frac{21}{55}$=$\frac{21}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．