Question

已知函數(shù),.

（Ⅰ）若在上為單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè),若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）f(x)-g(x)=mx-,

由于f(x)-g(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則在上恒成立，

即在上恒成立，

故，

綜上，m的取值范圍是   …6分

（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)-h(x),

,

當(dāng)由得，，

所以在上不存在一個，使得； …………10分

當(dāng)m>0時，，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040809540487501305/SYS201304080954409062156560_DA.files/image011.png">，所以在上恒成立，故F(x)在上單調(diào)遞增，，

故m的取值范圍是…………15分

另法:(3)  令

考點(diǎn)：利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性求函數(shù)最值

點(diǎn)評：若已知函數(shù)在某區(qū)間上是增函數(shù)，則有在該區(qū)間上恒成立；若已知函數(shù)在某區(qū)間上是減函數(shù)，則有在該區(qū)間上恒成立。第二問首先將不等式成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值，進(jìn)而構(gòu)造新函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)工具求其最值