Question

19．已知雙曲線(xiàn)C的離心率為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），則雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1，漸近線(xiàn)的方程是y=±$\sqrt{3}$x．

Answer 1

分析 由題意，可得e=2，c=2，再由e=$\frac{c}{a}$解出a的值，由b²=c²-a²解出b²，即可得出雙曲線(xiàn)的方程、漸近線(xiàn)的方程

解答 解：由題意e=2，c=2，
由e=$\frac{c}{a}$，可解得a=1，
又b²=c²-a²，解得b²=3
所以雙曲線(xiàn)的方程為y²-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1，漸近線(xiàn)方程是y=±$\sqrt{3}$x．
故答案為：y²-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1；y=±$\sqrt{3}$x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解性質(zhì)，利用性質(zhì)建立方程求出a，b的值，本題考查方程的思想及推理判斷的能力，是雙曲線(xiàn)的基本題．