Question

函數(shù).

（1）令，求的解析式；

（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（1） ；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍.

【解析】

試題分析：（1） 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719431927077366/SYS201411171943475687674496_DA/SYS201411171943475687674496_DA.004.png">,故, ,,,由此可得,是以4為周期,重復(fù)出現(xiàn),故;（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍,由得,,即在上恒成立，令,只需求出在上的最小值即可,可利用導(dǎo)數(shù)法來求最小值.

試題解析：（1）…周期為4，

.

（2）方法一：即在上恒成立，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，設(shè)，

，

設(shè)，

，則時(shí)，增；減.

而，所以在上存在唯一零點(diǎn)，設(shè)為，則

,所以在處取得最大值，在處取得最小值，.

綜上：.

方法二：設(shè)，.

.

當(dāng)時(shí)，在上恒成立，成立，故；

當(dāng)時(shí)，在上恒成立，得，無解.

當(dāng)時(shí)，則存在使得時(shí)增，時(shí)減，

故，，解得，故.

綜上：.

考點(diǎn)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù),函數(shù)與不等式綜合問題.