Question

10．定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），滿足f（x）＞f′（x），且f（0）=2，則不等式f（x）＜2e^x的解集為（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （-∞，2）
• C． （0，+∞）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，通過(guò)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性得出x的范圍．

解答 設(shè)g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，
則g'（x）=$\frac{f'（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
∵f（x）＞f′（x），
∴g'（x）＜0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．
∵f（0）=2，
∴g（0）=f（0）=2，
則不等式等價(jià)于g（x）＜g（0），
∵函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．
∴x＞0，
∴不等式的解集為（0，+∞），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查了函數(shù)的構(gòu)造和導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．