Question

已知拋物線(xiàn)和直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)（其中、為常數(shù)），動(dòng)點(diǎn)是直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)引拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為、，且直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn).
（1）求拋物線(xiàn)的方程；
（2）已知點(diǎn)為原點(diǎn)，連結(jié)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，
證明：

Answer 1

解：（1）如圖，設(shè)，
由，得   ∴的斜率為
的方程為   同理得
設(shè)代入上式得，
即，滿(mǎn)足方程
故的方程為    ………………4分
上式可化為，過(guò)交點(diǎn)
∵過(guò)交點(diǎn)， ∴，
∴的方程為              ………………6分
（2）要證，即證
設(shè)，
則 ……（1）
∵，
∴直線(xiàn)方程為，
與聯(lián)立化簡(jiǎn)
∴ ……①    ……②    
把①②代入（Ⅰ）式中，則分子

   …………（2）
又點(diǎn)在直線(xiàn)上，∴代入Ⅱ中得：                          
∴    
故得證                            

略