Question

【題目】已知函數(shù)且.

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間與極值；

（2）當時， 恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）當時，函數(shù)取極大值，無極小值；（2）.

【解析】試題分析：（1）將代入，求出函數(shù)的導函數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性，進而研究極值；

（2）令，即當時， 恒成立.求導研究最值和0比即可.

試題解析：

（1）當時，函數(shù)，

，

當時, ，當時， .

所以函數(shù)的單調增區(qū)間為,單調減區(qū)間為，

當時，函數(shù)取極大值，無極小值.

（2）令，根據(jù)題意，當時， 恒成立.

.

①當時， 恒成立，

所以在上是增函數(shù)，且，所以不符合題意；

②當， 時， 恒成立，

所以在上是增函數(shù)，且，所以不符合題意；

③當時， ,恒有,故在上是減函數(shù)，于是“對任意都成立”的充要條件是，

即,解得，故.

綜上， 的取值范圍是.