Question

設(shè)α是任意角，請直接用任意角的三角函數(shù)定義證明：tanα（tanα+cotα）=sec²α．

Answer 1

分析：設(shè)P（x，y）是任意角角α終邊上任意一點(diǎn)，分別寫出tanα和cotα、secα，再化簡等式的左邊可得等式的右邊．

解答：證明：設(shè)P（x，y）是任意角角α終邊上任意一點(diǎn)，---------（1分）
則tanα=

y

x

，cotα=

x

y

，secα=

x2+y2

x

，-------------------------（3分）
左=

y

x

•(

y

x

+

x

y

)=

x2+y2

x2

=sec2α=右．-------------------------（4分）

點(diǎn)評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．